どんなブログテーマで書くか迷いましたが、そろそろ大学別に本格的に書こうかな、と思いました。
さて、某予備校にて、東大理系数学＆文系数学の直前講座を担当することになったので、東大入試について書こうかな、と思います。
もっとも今年東大出願を決定している人はもうすでに過去問をそこそこ経験済みだとは思いますが、印象として、問題が短いな、というのが誰もが思う感想です。他大学のものと比べるとよくわかりますね。いわゆる解き方の流れがどの程度与えられるか、の差です。ざっくり言えば
めっちゃ親切すぎてかえって不自由なのが・・・センター試験
適度に親切で解きやすいのが・・・神戸大学より偏差値低い地方国公立の二次試験
自由度が高く自由すぎて解きにくいのが・・・東大京大
て感じですね。
私は、、
フリーザ様
と呼んでいます。
のほうが、、
よりも強いわけですから☆
最終形態の小さくて最もシンプルな形のものが最強だからです。入試問題も同じで、問題文が長かったり設問が多いものは突っ込みやすくまだマシ。小問にわかれていないシンプルなものは方針がずれたりしていたら部分点もとれやしない。
ゆえに、東大入試と戦う前の準備として、数多くの問題と戦って色々な起承転結の流れを知っていることがとても大切です。
地方の小問分岐した問題を１度解いた後に、途中の小問を隠して、最後の問題をいきなり解く練習などは効果的です。
さて、プロローグはこんなものにしておいて、戦うために意識してほしい事柄や考え方をざっくり書いていきます。
１．条件の言い換え
数学における言語は、数式です。仮定条件や結論条件をいかに使いやすく書き換えうるかが解くための必要条件です。
国語も、傍線部の説明などは、文節や単語単位に砕いて言い換えたり説明したりします。英語の英作文では、日本語をまずわかりやすく言い換えて、英語という言語に直します。数学も同じで、条件を数式という言語に言い換え、そこから図などに書き直したりする、ということが不可欠ですし、東大入試と戦うためにはこの部分のレベルの高さが最も求められます。短い問題文だからこそつっこみどころが難しいですね。
（ex)円周率πが3.05 より大きいことを示せ。
問題文はこれだけです。当たり前やん、ではだめですね
まず、円周率πて何？を考えると、半径ｒの円の円周が2πr であることを考えると、πは直径と円周の長さの比の値であることがわかります。
しかし、πなしでは円周を記述できないのでどうするか？我々が正確に計算で長さを測れる図形は線分しかありません。
そこで、円に内接する多角形を考えます。以下の図参照
証明は言い換えを重ねると、＊を示せばよい、ことになりますね。
単元問わず、大切なのはこの要素です。
それができて初めて解き始めれるのです！！
2.ほんまに意味わかってんの？教科書ナメんな
例えば公式丸暗記のヤツ、東大さんはこんな人はいらないようです。もちろん、ある程度の難関大学ならどこの大学入試も、公式丸暗記で解けるほど甘くはなく、野球の配球みたいに
カーブ→スライダー→チェンジアップ→ストレート
などうまく組み合わせないと解けないわけですが、東大数学は、
なぜ、その投げ方でカーブが投げれるか、
まで聞いてきます！
１から何かを作るためには、原点回帰して産まなければならないのでしょう！
（ex) 三角関数の加法定理を証明しなさい
ちなみに教科書に書いてありますので解答はそちらをご覧ください☆
そう、これは皆さんが当たり前のように使っている公式です。こいつがなければ数2以降の三角関数は竹ヤリで戦車と戦うようなもの。。でも、受験生なら使えるのは当たり前。問題は、意味わかって使ってるかー？てことですね。受験生は面食らったようです！知ってて対応した人は少なく、大概その場で実力で示しました←東大はまあこちらのほうがよいのでしょうが。。
ただ、特筆すべきは、、
皆んなの教科書に載ってるぞ！
てこと。あくまで、普通のことを聞いてきています。
じゃあ対応はどうするか？
答えはシンプル。
教科書を覚える、ではなく、日常用いてることに対して常に何でや？の視点をもち、疑問に思ったらすぐ考える、ということですね。数学ならば、公式がそれに当たります。
教科書丸暗記、ではなく、一度、登場する公式たちを出くわした時に考えてみましょう！そのうえで、わからなかったら教科書を確認しましょう☆
to be continued