数学ができるようになるには？数学の難問を解くことに熱中すること。寝ても覚めても頭の中で「今、気になっている問題を考えている」ような状態になれること。
と、シリーズ（１３） に書きました。
それでは、そのように「入れ込む」理由はなんでしょうか。
問題に内包された数（学）の不思議に魅せられたから。
難問（と認識されたもの）を解き伏せると気持ちがいいから。
国際数学オリンピックに出場すると将来が保証されるから。
・・・
動機は様々、十人十色（最後の動機は日本ではなさそうですが）。それを分析すことは今回の趣旨ではありませんので、次に進みます。
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熱中することの動機を問わず必要だと思われること。
それは、所謂難問を解くための能力（技量？）が幾ばくか備わっていること。少なくとも「手も足も出ない」状態では、入れ込んで能力を高めるどころではないですよね。
さて。ある問題を解くことになりました。
「自分の知っている問題そのものだ。何度も解いたことがある」
それならばスラスラと回答を導出できますが、毎回「そのもの」と出会うことはないでしょう。
「見たことがない問題で、何をすればよいかもわからず、とっかかり（はじめに何をするか）が全くつかめない」
これが頭がフリーズした状態ですね。
手も足も出せるようになるには。
それまで構築した（己の）知の体系から、類似構造とみなせるものを導出できる（簡単な話ではない）、あるいはとっかかりとなりうるもの（ヒントとなりうるもの）を導出できる。それも一つ。
そして、難問を熱中して解くことにより、脳内データベースが急速に修正、拡張され（意識的に整理しながら）、導出作業のアルゴリズムも最適化されていく（私の想像です）。
熱中すべき時期（アラウンド１４以降？）に、そのようなステージに上がっているためには、幼児期にはどのような初期値を与えればよいのか？幼児教育のｂｌｏｇですので関心はそこです。
続きます。