追記
※FW3.55以上の方はこちらの方法を利用してください。
app.dbのダンプ
１）PSVitaのメールクライアントにメールアドレスを設定する。
Gmailを使用する方は予めログインとセキュリティから、安全性の低いアプリの許可を有効にしておいてください。
２）PSVitaからapp.dbファイルをDumpする。
PCのメールクライアントを開き、以下の文字列をリンクとして記述(←ココ重要です)、そしてVitaのメールクライアントに登録されているメールアドレスに送信します。
email:send?attach=ur0:shell/db/app.db.
(どうやら最後の"."が大事らしいです。)
thandwebirdとか使っててわかる方はこちらでもいいです。↓
<A Href="email:send?attach=ur0:shell/db/app.db.">app.db Dump</A>
３）Vitaで受信したリンクを開いてください。
４）app.dbがダンプされるので任意のメールアドレスに送信します。
５）PCでメールを受信し、app.dbファイルを保存します。
app.dbの書き込み
１）app.dbファイルを#0(拡張子は付けない)という名前に編集します。
※拡張子の表示設定はプログラムとファイルの検索欄にファイルと入力するとファイルの拡張子の表示または非表示が表示されるので、予め設定しておいてください。
２）PSVitaのメールクライアントに#0ファイルを転送します。
この時メールの件名をur0:shell/db/app.dbにしてください。
３）Vitaで先程転送した#0ファイルをタップします、するとエラーメッセージが表示されますがOKをタップせずにエラーメッセージが表示されたままVitaのメールクライアントを終了させます。
４）あとはVitaの電源を切り再起動させるだけです。
更新履歴
2015/10/07 少しの訂正
2015/10/12 3.55から手法の利用ができないことを追記
2016/01/14 フォントサイズの変更